12
2
Find the interval, so that the function $f(x) = x^x$ is decreasing.
Differentiation
Increasing And Decreasing
3
Evaluate $\int_0^{log_e5} \frac{e^x\sqrt{e^x-1}}{e^x+3} dx$
Integration
Definite integration
6
Evaluate $\int_0^\frac{\pi}{2} (\sqrt{tan x} + \sqrt{cot x})dx$.
Integration
Definite integration
8
Find the interval so that $f(x)=e^{ax} +e^{-ax}$, a greater than 0 is monotonically increasing.
Differentiation
Increasing And Decreasing
10
If [frac{d(f(x))}{dx}=sqrt{x}] and [f(1)=2], then [f(x)=?]
Integration
Indefinite Integration
16
The solution of the differential equation $x \frac{dy}{dx}=cot \, y$.
Differential Equations
First Order Differential Equations
18
If $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} -\vec{b} |$, then prove that $\vec{a}$ is perpendicular to $\vec{b} $.
Vectors
Position Vectors
21
Find the area bounded by the curves $x^2$ = 4y and x = 4y - 2.
Integration
Area using Integration
23
Evaluate : $ \int \frac{dx}{(x+1)^{\frac{1}{3}}+(x+1)^{\frac{1}{2}}} $
Calculus
Integration
27
Evaluate $\int \frac{x+3}{(x+5)^3}dx$.
Integration
Integration by the Partial Fractions Method
28
Find the image of point (1, 3, 4) in the plane 2x-y+z+3=0.
Three Dimensional Geometry
Plane and Straight Line
31
Find the minimum value of $\frac{(a+x)(b+x)}{c+x)}$ where a,b > c abd c $\ne$ 0.
Differentiation
Maximum and minimum
32
[ int_{0}^{frac{pi}{4}} frac{sin heta + cos heta}{9 + 16 sin 2 heta} ,d heta ]
Integration
Definite integration
36
Find the point on the curve $y = x^3 - 11x + 5$ at which the equation of the tangent is y=x-11
Differentiation
Tangents And Normals
39
Find the image of the point (1, 6, 3) in the line $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}$.
Three Dimensional Geometry
Planes and Straight Lines
11
1
How many different nine-digit numbers can be formed from the digits of 223355888 by rearrangement of digits so that odd digits occupy even places.
Algebra
Permutation And Combination
2
Express $\frac{1}{1-cos \, \theta +2i \, sin \, \theta} $ in the form of a+ib.
Algebra
Complex Number
3
If HM : GM = 4 : 5 for two positive numbers, then find the ratio of two numbers.
Algebra
Progression
4
Prove That $ \frac{cos^2B-cos^2A}{sin A cos A-sin B cos B} =tan(A+B)$
Trigonometry
Sum and Difference
7
$ \frac{1}{1+2\omega} + \frac{1}{2+\omega}- \frac{1}{1+\omega}$
Algebra
Complex Numbers
8
Solve $\frac{a}{ax-1}+\frac{b}{bx-1}=a+b$ where a+b ≠ 0 and ab ≠ 0.
Algebra
Quadratic Equations
9
If $\frac{a+bx}{a-bx}=\frac{b+cx}{b-cx}=\frac{c+dx}{c-dx}$ ($x
e 0$),
then show that a, b, c and d are in G.P.
Algebra
Progression
10
In an A.P., $S_p=q$, $S_q=p$ and $S_r$ denotes the sum of the first r terms. Find $S_{p+q}$.
Algebra
AP & GP
12
$8^{1+|cos \, x| +|cos^2 \, x| +|cos^3 \, x| + ... to \, ∞ } =4^3 $, where x belongs to ($- \pi , \pi $).
Algebra
Sequence and series
13
If $x=-5+2\sqrt{-4}$, find the value of $x^4+9x^3+35x^2-x+4$.
Algebra
Complex Number
16
Prove that $cos 2𝞪=2 sin^2𝝱 + 4 cos(𝞪+𝝱)sin𝞪sin𝝱+ cos2(𝞪+𝝱)$.
Trigonometry
Multiple angles
19
Prove that $\frac{1}{cosec 𝛉-cot 𝛉}-\frac{1}{sin𝛉}=$ $\frac{1}{sin𝛉}-\frac{1}{cosec 𝛉+cot 𝛉}$
Trigonometry
T-ratios
21
In an Arithmetic Progression (AP), the sum of the nth term from the beginning and the nth term from the end is always constant and equals the sum of the first and last terms (a + l).
A.P. of Algebra
Sequence And Series
22
The sum of the first n terms of an A.P. whose first term is x is zero. Find the sum of the next m terms.
Algebra
A. P. & G. P.
23
Find the coefficient of $x^{49}$ in the product of $(x-1)(x-3)(x-5)...(x-99)$.
Algebra
AP & GP
24
Find the interval of $\frac{sin \, x \, cos \, 3x}{sin \, 3x \, cos \, x}$, for any real x.
Trigonometry
Ratios and Identities
27
Find the positive square root of $2^{\frac{1}{2}}.4^{\frac{1}{4}}.8^{\frac{1}{8}}.16^{\frac{1}{16}}... ∞$
Algebra
Sequence and series
28
If $\frac{sin \theta}{1+cos \theta} = \frac{1}{3}$ find the value of $ tan \frac{ \theta}{2}$
Trigonometry
Sub-multiple Angles
29
Evaluate : $ \lim _{x \to 0 } \frac{x^3 -3x}{x}$
Differentiation
Limit And Continuity
30
Find the smallest integer n, so that $ (\frac{1+i}{1-i})^{^n}=1 $
Algebra
Complex Number
31
If f(x) =2ax+b when x<1 =7 when x=1 =3ax-b x>1 is continuous at x=1. Find the values of a and b.
Differential Calculus
Limit
33
Find the value of $^{47}C_4 +\Sigma_{i=1}^5 {^{(52-i)}C_3 } $.
Algebra
Permutation And Combination
34
If $a^2+b^2+c^2=1$, then find the maximum and minimum value of ab+bc+ca.
Algebra
Inequality
35
Evaluate : C(15, 8)+C(15, )-C(15, 6)-C(15, 7) .
Algebra
Permutation And Combination
37
If $\frac{2x+1}{2x-1} = \frac{x+1}{x-1}$, then find f(x).
Differentiation
Function
38
Find the value of $(3+3ω^2+5ω)^6 - (2+6ω^2+2ω)^3$ where ω is the cube root of unity.
Algebra
Complex Numbers
39
The value of the sum $\qquad \sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1}) $ where i = $\sqrt{-1}$ a) i b) i-1 c) -i d) 0
Algebra
Complex Number
40
If A + B = $405^o$ then the value of $\frac{cot \, A}{1+cot \, A}.\frac{cot \, B}{1+cot \, B}$ is a) 1 b) $\frac{1}{3}$ c) 2 d) $\frac{1}{2}$
Trigonometry
compound Angles
42
Find the sum of all the roots of the equation $$(x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81$$.
Angebra
Quadratic Equation
43
Prove that $\sqrt{ \frac{1+sin \, x}{1-sin \, x}}=tan(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}$).
Trigonometry
Sub-multiple Angles
44
If $sin x =k, sin y$, prove that $ tan \frac{1}{2}(x-y)=\frac{k-1}{k+1} tan \frac{1}{2}(x+y)$
Trigonometry
Transformation formula
47
Prove that $\frac{sin𝛉}{cot 𝛉+cosec𝛉}$=$2+ \frac{sin𝛉}{cot 𝛉-cosec𝛉}$
Trigonometry
Trigonometrical Identity
49
Express $\frac{2+i}{4i+(1+i)^2}$ in the polar form r(cos θ + i sin θ).
Algebra
Complex Number
52
If sin θ sec θ = -1 where $ \frac{\pi}{2} \lt θ \lt \pi $, then find the value of cosec θ, cos θ .
Trigonometry
Associative Angles
53
How many odd numbers of six significant digits can be form with the digits 0, 1, 2, 5, 6, 7 when no digit is repeated.
Algebra
Permutation And Combination
55
If $tan^2α=1+2 , tan^2β$, prove that $cos2β=1+ 2 , cos2α$
Trigonometry
Multiple Angles
58
Find the value of $tan \frac{5\pi}{8} $ or $tan \, 112 \frac{1}{2}^o $.
Trigonometry
Ratios and identites
60
Find the least value of $cos^2-6sin θcos θ+3sin^2 θ+2 $
Trigonometry
Multiple angles
61
If z = x+iy and $ω=\frac{1-iz}{z-i}$, then |ω| = 1 implies that a) z lies on imaginary axis b) z lies on real axis c) z lies on unit circle d) None of these
Algebra
Complex Numbers
62
Prove that (cos 29° + sin 29° )/(cos 29° - sin 29° ) = tan 74°
Trigonometry
Compound angles
63
If $a \le sin^2 \theta \, + cos^4 \theta \le b $, find the values of a and b.
Trigonometry
Trigonometric inequality
65
If HM : GM = 4 : 5 for two positive numbers, then find the ratio of two numbers.
Algebra
AP and GP
68
If a, b, c greater than 0, prove that (a+b+c)$ (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} ) \ge 9$.
Algebra
Inequality
69
If $cot \, θ = \frac{12}{5}$, where $\pi \lt \theta \lt \frac{3\pi}{2}$, then find sin θ, cos θ, tan θ, sec θ and cosec θ.
Trigonometry
Associative Angles
71
cos 20° cos 40° cos 60° cos 80° = $\frac{1}{16}$
Trigonometry
Transformation formula
72
4+5$(-\frac{1}{2}+\frac{i \sqrt{3}}{2})^{334}+5(-\frac{1}{2}$+$\frac{i \sqrt{3}}{2})^{365}=?$, where $i=\sqrt{-1}$.
Algebra
Complex Number
73
Find the greatest and least values of the expression $\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+7}$ for real values of x.
Algebra
Quadratic Equations
76
If $f(x)=\frac{x^2 -1}{x^2 +1}$, find the minimum of f(x).
Differentiation
Function
78
Prove that $\frac{cot θ+ cosec θ - 1}{cot θ - cosec θ + 1} = \frac{1 + cos θ }{sin θ}$
Trigonometry
Ratio and Identites
79
Find the nature of the roots of the equation (x-b)(x-c)+(x-b)(x-c)+(x-b)(x-c)=0
Algebra
Quadratic Equations
80
i) $ \lim _{θ \to \frac{\pi}{2} }(sec \,θ -tan \, θ )$ ii) $ \lim _{x \to 0 }\frac{x.2^x -x}{1-cos \, x} $ |
Limits and Continuities
Limits
81
The ratio of sums of m and n terms of an A. P.is $m^2 : n^2$. Show that the ratio
of the m th and n th term is (2m - 1) : (2n - 1).
Algebra
Sequence And Series
82
If $z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$ then $z^{69}$ is equal to a) -i b) i c) 1 d) -1
Algebra
Complex Number
84
If $\frac{3+2i \, sin \, θ}{1-2i sin \, θ}$ is purely real, then find θ.
Algebra
Complex Number
88
Slope|Equation of lines|Point slope|Two point|Slope-interceptIntercept |Normal form|Parametric|
Co-ordinate Geometry
Straight Lines
91
To derive the formula for the nth term of an arithmetic progression (AP) is a_{n}=a+(n-1)d
Algebra
AP and GP
92
If $- \frac{\pi}{4} \lt θ \lt \frac{\pi}{4}$, then then determine the values of a and b, such that $ a \lt cos \,θ - sin \,θ \lt b $.
Trigonometry
Ratios and identities
96
Which is greater between $ \sqrt{7}+\sqrt{10})and(\sqrt{3}+\sqrt{15})$ ?
Algebra
Surds
10
1
A radian is a const angle| Degree| Right Angle| Relation between radian and right angle| Cons Ratio|
Trigonometry
Radian
4
Prove that $\frac{cos θ}{1 - tan θ} - \frac{sin^2 θ}{cos θ - sin θ} = cos θ + sin θ$
Trigonometry
T-ratios
5
$\frac{a+b-c}{a+b}=\frac{b+c-a}{b+c}=\frac{c+a-b}{c+a}$ এবং $a+b+c \ne 0$ হলে, প্রমান করো যে, $ a=b=c$
Algebra
Ratio and Proportion
6
If $x=\sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}}$, then find the value of $x^2-x-1$.
Algebra
Surds
7
If $frac{sec heta+1}{ an heta}=x$, then find the value of $frac{sec heta-1}{ an heta}$.
Trigonometry
Trigonometrical Ratios
8
ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে | Perpendicular drawn from center of a circle to a chord not a diameter perpendicularly bisects the chord.
Geometry
Theorems Related To Circle
9
If $, cos θ +sec θ=2$, then find the value of $, sec^{2025} θ +cos^{2025} θ$
Trigonometry
Trigonometrical Identity
10
সমাধান করো : $\frac{a}{x-a} + \frac{b}{x-b} = \frac{2c}{x-c}$.
Algebra
Quadratic Equations
11
দশম শ্রেণি, কষে দেখি -1.4, প্রশ্ন-3(ii) যদি দুই অঙ্কের একটি ধনাত্মক সংখ্যাকে উহার এককের ঘরের অঙ্ক দিয়ে গুন করলে গুণফল 189 হয় এবং দশকের ঘরের অঙ্ক এককের ঘরের অঙ্কের দ্বিগুণ হয়, তবে এককের ঘরের অঙ্কটি নির্ণয় করো |
Algebra
Quadratic Equation
12
$cos θ-\sqrt{2}sin θ=\sqrt{3}sin θ$ হলে, প্রমান করো যে, $sin θ+\sqrt{2}cos θ=\sqrt{3}cos θ$
Trigonometry
T-ratios
13
গাণিতিক গড় নির্ণয়ের প্রধানত তিনটি পদ্ধতি রয়েছে: সরাসরি পদ্ধতি (Direct Method), সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি (Short-cut Method), এবং ধাপ-বিচ্যুতি পদ্ধতি (Step-deviation Method)।
Statistics
Measure of central tendency
16
Solve the system of equations for x and θ: cos θ-x sin θ=1, sin θ+x cos θ =1
Trigonometry
Trigonometry Equation
17
In $\triangle$ PQR, right-angled at Q, PR + QR = 25 cm and PQ = 5 cm. Determine the values of sin P, cos P and tan P.
Trigonometry
T-ratios
19
যদি sin(θ + 60°)=cos(60° − 2θ), তবে tan 2θ -এর মান নির্ণয় করো
Trigonometry
Complementary Angle
20
Find the value of $3 (sin \, θ - cos \, θ)^4 +6(sin \, θ + cos \, θ)^2+4(sin^6θ + cos^6θ)$ .
Trigonometry
T-Ratios
23
If cos θ+sec θ=2, then find the value of $ \, cos^5θ+sin^9θ.$
Trigonometry
T-ratios
24
$\frac{a^2}{cos^2 x}+\frac{b^2}{sin^2 x}$ -এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করো ।
Trigonometry
T-ratios
25
Solve: $\frac{12x+17}{3x+1}-\frac{2x+15}{x+7}=3\frac{1}{5}$
Algebra
Quadratic Equation
26
Find the value of $2 (sin^6θ + cos^6 θ)-3 (sin^4θ + cos^4θ)$ .
Trigonometry
T-ratios
27
Part-2, Concept Of Measurement of Angle(পাঠ - 2, কোণ পরিমাপের ধারণা )
Trigonometry
Concept Of Measurement of Angle
28
Prove that $\frac{cosec \, θ \, + cot \, θ}{cosec \, θ \, - cot \, θ}=(cosec \, θ \, + cot \, θ)^2$ = $1 \, + \, 2cot^2 \, θ +2cosec \, θ \, cot \, θ$.
Trigonometry
T-ratios
29
একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে | যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে AC = BD
Geometry
Theorems Related To Circle
30
(1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ – cosec θ) = ?
choose one answer of the the following :
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)–1
Trigonometry
T-ratios
31
1. যে কোনো বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত সর্বদা ধ্রুবক | এই ধ্রুবক -কে গ্রীক বর্ণমালার অক্ষর 𝛑 দ্বারা সূচিত করা হয় | 2. যে কোনো বৃত্তের চাপ দ্বারা সৃষ্ট সম্মুখ কোণ ঐ চাপের দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক | 3. এক রেডিয়ান পরিমিত কোণ ধ্রুবক কোণ |
Trigonometry
Measurement Of Angle
33
Solve : $\frac{1}{(x-1)(x-2)}+ \frac{1}{(x-2)(x-3)}+ \frac{1}{(x-3)(x-4)}=\frac{1}{6}$
Algebra
Quadratic Equations
34
প্রমান করো যে, যে কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে, এই লম্বের পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং এই ত্রিভুজগুলির প্রত্যেকে মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ ।
Geometry
Similar Triangles
35
Prove that $\frac{cos A – sin A +1}{cos A + sin A– 1}$ = cosec A + cot A.
Trigonometry
T-ratios
37
Prove that $\sqrt{\frac{1+cos \, θ}{1-cos \, θ}} $ = cosec θ + cot θ
Trigonometry
T-ratios
38
প্রমান করো যে, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।
Geometry
Theorem-41
40
Prove that $(sin \, θ + sec \, θ)^2 +(cos \, θ + cosec \, θ)^2$ = $(1 + sec \, θ \, cosec \, θ)^2$|.
Trigonometry
T-ratios
42
প্রমান করো যে, বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ওই স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত।
Geometry
Theorem-40
43
The ratio of two angles subtended by two arcs of unequal lengths at the centre is 5 : 2 and the sexagesimal value of the second angle is 30°, then find circular value of the first angle.
Trigonometry
Units of Angle measure
44
If $\frac{sin θ}{x} = \frac{cos θ}{y}$ then prove that sin θ - cos θ=$\frac{x-y}{\sqrt{x^2+y^2}}$|
Trigonometry
T-ratios
47
x=√7+√6 হলে i) $x+\frac{1}{x}$ iii) $x^2+\frac{1}{x^2}$ সরলতম মান কত ?
Algebra
Surds
48
a:b=c:d=e:f হলে, দেখাও যে, প্ৰত্যেকটি অনুপাত $\frac{am+cn+ep}{bm+dn+fp} -এর সমান হবে যেখানে m,n এবং p অশূন্য সংখ্যা ।
Algebra
Ratio Proportion
49
$x^2+6y=-17$, $y^2+4z=1$ এবং $z^2+2x=2$ হলে $x^2+y^2+z^2$ এর মান কত ?
Algebra
Equation
50
$cos \theta = a $ এবং $cot \theta = b $
হলে
$ \theta$
অপনয়ন কর
Trigonometry
T-Ratios
51
If $frac{sec heta+1}{ an heta}=x$, then find the value of $frac{sec heta-1}{ an heta}$.
Trigonometry
Identites
52
If $cos^2 θ-sin^2 θ=tan^2𝞪$ then show that $cos^2𝞪-sin^2𝞪=tan^2 θ$.
Trigonometry
T-Ratios
53
Express $2 sec^2𝛉-sec^4𝛉-2, cosec^2𝛉 + cosec^4𝛉$ in terms of tan 𝛉.
Trigonometry
T-ratios
54
$x=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}$ এবং $y=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}$ হলে, $x^5+y^5$ -এর মান নির্ণয় করো ।
Algebra
Surds
55
If $ frac{1}{x}+frac{1}{y}∝frac{1}{x+y}$, then show that $ frac{x}{y}+frac{y}{x}$ is constant.
Algebra
variation
56
প্রমাণ করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা জ্যা-এর উপর লম্ব হবে |
Geometry
Circle
58
A polygon is a flat, two-dimensional geometric figure made up of three or more straight line segments connected end-to-end to form a closed shape.
Geometry
Polygons
59
Question on trigonometry |degrees |radians |right angle |circular system |angular measurement| formulas
Trigonometry
Angle measurement
60
If $sin^2θ + sin θ = 1$ then prove that $cos^4 θ + cos^2 θ = 1 $
Trigonometry
T-ratios
61
If $sin \theta +cos \theta = \frac{5}{4}$ find the value of $sin^3 \theta + cos^3 \theta$
Trigonometry
T-Ratios
62
a, b এবং c ক্রমিক সমানুপাতী হলে, প্রমান করো যে, $\frac{1}{b}=\frac{1}{b-a}+\frac{1}{b-c}$.
Algebra
Ration Proportion
63
x বাস্তব হলে $3-20x-25x^2$ রাশিটির চরম মান নির্ণয় করো ।
Algebra
Quadratic Equation
64
উপপাদ্য :--35 প্রমান করো যে, একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মান সমান।
Geometry
Theorem-35
65
প্রমাণ করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে |
Geometry
Circle related theorem
66
Solve : $ \frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}$ where $x le 0, , -(a+b) $.
Algebra
Quadratic Equation
67
সমাধান করো : $ frac{p}{x-p} +frac{q}{x-q}=frac{2r}{x-r}$ যেখানে x ≠ p, q, r.
Algebra
Quadratic Equation
68
Prove that $\frac{1+sec \, θ-tan \, θ }{1+sec \, θ+tan \, θ }$ = $\frac{1-sin \, θ}{cos \, θ}$.
Trigonometry
T-ratios
70
ভারযুক্ত গড় = Σ( মানের সংখ্যা × পরিসংখ্যা ) / Σপরিসংখ্যা | weighted mean=Σ(xᵢwᵢ) / Σwᵢ |
Statistics
measure of central tendence
71
In triangle ABC, right-angled at B, if tan A = $\frac{1}{\sqrt{3}}$, find the value of sin A cos C + cos A sin C
Trigonometry
T-ratios
72
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অনোন্যকের অন্তর $frac{9}{20}$ হলে, ভগ্নাংশটি কত ?
Algebra
Quadratic Equation
73
সমাধান করো : $\frac{x^2}{16} +\frac{9}{x^2}-2(\frac{x}{4}-\frac{3}{x})=\frac{1}{2}$,যেখানে $x ≠ 0 $
Algebra
Quadratic Equation
74
কোনো আসল ও তার বার্ষিক সবৃদ্ধিমুলের অনুপাত হলে বার্ষিক সুদের হার কত ?
Ptignit
Simple Interest
75
কোন 4 : 7 সংখ্যা অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ করলে এবং উত্তরপদ থেকে বিয়োগ করলে উৎপন্ন অনুপাতটির মান 2 : 3 ও 5 : 4 এর যৌগিক অনুপাত হবে |
Algebra
Ratio And Proportion
76
$(b-c)x^2 + (c-a)x + (a-b) = 0$ দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করি যে, 2b = a+c.
Algebra
Quadratic Equations
77
If tan (A + B) = $\sqrt{3}$ and tan (A – B) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ; 0° < A + B $\le$ 90°; A > B, find A and B
Trigonometry
T-ratios
78
যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 20.6 হয় তবে a র মান নির্ণয় কর :
চল 10 15 a 25 35
পরিসংখ্যা 3 10 25 7 5
Statistics
central Tendency
79
যদি $\frac{ax+by}{a}=\frac{bx-ay}{b}$ হলে, দেখাও যে প্রতিটি অনুপাত x -এর সমান।
Algebra
Ratio & Proportion
80
যদি $ax^2 + 7x + b=0$ দ্বিঘাত সমীকরনের দুটি বীজ $\frac{2}{3}$ এবং -3 হয়, তবে a ও b -এর মান নির্ণয় করো |
Algebra
Quadratic Equations
81
If sec θ + tan θ = m then prove that sin θ = $\frac{m^2-1}{m^2+1}$.
Trigonometry
T-ratios
82
1. Express 6312″into degree, minutes and seconds.
2. Express -62°30′into circular system.
trigonometry
Angular Measure
83
$a:2=b:5=c:8$ এবং $a এর 50 $ % = $b এর 20 $ % = $c এর x $ % হলে, x -এর মান নির্ণয় করো ।
Algebra
Ratio and Proportion
84
প্রমাণ করো
$\frac{tan \theta - sec \theta + 1}{tan \theta + sec \theta - 1} =
\frac{1- sin \theta}{cos \theta}$
Trigonometry
Ratios and Identity
85
If $sin\theta : cos\theta = 5 : 12$ find $\frac{1-sin\theta}{1+cos\theta}$
Trigonometry
T-Ratios
86
$x=1+\sqrt{2}+\sqrt{3}$ এবং $y=1+\sqrt{2}-\sqrt{3}$ হলে, $\frac{x^2-4xy+y^2}{x-y}$ -এর মান নির্ণয় করো ।
Algebra
Surds
87
উপপাদ্য - 33 : প্রমাণ করি যে ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে তা হলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা-এর উপর লম্ব হবে |
Geometry
Theorem - 33
88
উপপাদ্য :--38 প্রমান করো যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
Geometry
উপপাদ্য :--38
89
Evaluate $\frac{1}{1+sin\theta}+\frac{1}{1+cos\theta}$ when $sin\theta + cos\theta = 1$
Trigonometry
T-Ratios
90
প্রথম $2n+1$ সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা $ frac{n+103}{3} $ হলে, $n=?$
Statistics
Median
91
If $ tan \theta + sec \theta = 2$ find the value of $tan \theta$.
Trigonometry
T-Ratios
92
If $cos \, θ +sin \, θ=\sqrt{2} cos \, θ$ then prove that $cos \, θ -sin \, θ=\sqrt{2} sin \, θ$
Trigonometry
T-ratios
93
দশম শ্রেণি, কষে দেখি -1.5, প্রশ্ন-4(iv), 5(iii), 6(i), 7(ii) এবং 8(iii) . প্রশ্ন-4(iv) x : y = 2 : 3 এবং y : z = 4 : 7 হলে x : y : z -এর মান নির্ণয় করো | প্রশ্ন-5(iii) p : q = 5 : 7 এবং p - q = -4 হলে 3p + 4q -এর মান নির্ণয় করো | প্রশ্ন-6(i) (5x - 3y) : (2x + 4y) = 11 : 12 হলে x : y -এর মান নির্ণয় করো | প্রশ্ন-7(ii) (10x + 3y) : (5x + 2y) = 9 : 5 হলে , দেখাও যে (2x + y) : (x + 2y) = 11 : 13 | প্রশ্ন-8(iii) কোন 4 : 7 সংখ্যা অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ করলে এবং উত্তরপদ থেকে বিয়োগ করলে উৎপন্ন অনুপাতটির মান 2 : 3 ও 5 : 4 এর যৌগিক অনুপাত হবে |
Algebra
Ratio And Proportion
94
2.5 সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধবিশিষ্ট O কেন্দ্রীয় বৃত্তের, কেন্দ্র O থেকে 6.5 সেন্টিমিটার দূরে P একটি বহিঃস্থ বিন্দু | P থেকে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন | (Draw a circle of radius 2.5 cm. Take a point a part 6.5 cm from its center and from this point draw the tangents to the circle.)
Geometry
Construction(সম্পাদ্য)
95
যদি $\frac{x}{lm-n^2}=\frac{y}{mn-l^2}=\frac{z}{nl-m^2}$ হলে, দেখাও যে, $lx+my+nz=0$
Algebra
Ratio proportion
96
If ABCD is a cyclic quadrilateral, then find the value of $ tan \frac{A}{2} tan \frac{C}{2}+ tan \frac{B}{2} tan \frac{D}{2}$.
Trigonometry
Angles
97
ABCD বৃত্তস্থ চতুৰ্ভূজ হলে, $ tan \frac{A}{2} tan \frac{C}{2}+ tan \frac{B}{2} tan \frac{ D}{2}$ -এর মান নির্ণয় করো ।
Trigonometry
Complimentary
98
$x=3+2\sqrt{2}$ হলে, $\frac{x^6+x^4+x^2+1}{x^3}$ -এর মান নির্ণয় করো ।
Algebra
Surds
99
If $cos^2θ-sin^2θ=tan^2𝞪$ then show that $cos^2𝞪-sin^2𝞪=tan^2𝞪$
Trigonometry
T-Ratios
100
যদি $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{7}$ হলে, দেখাও যে $\frac{a+b+c}{c}=2$
Algebra
Ratio and Proportion
101
r ব্যাসার্ধের বৃত্তের, s দৈর্ঘ্যের চাপের দ্বারা উৎপন্ন কেন্দ্রের সম্মুখ কোণ θ(থিটা) হলে, s, r এবং θ-র সম্পর্ক নির্ণয় | অর্থাৎ , s=rθ কষে দেখি - ২০, প্রশ্ন - 1(ii) 6312 সেকেন্ড কে ডিগ্রী, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করো |
Trigonometry
Concept Of Measurement of Angle
102
Part-1, Concept Of Measurement of Angle(পাঠ - 1, কোণ পরিমাপের ধারণা )
Trigonometry
Concept Of Measurement of Angle
103
5 টি ক্রমিক সমানুপাতি সংখ্যার প্রথমটি 2 এবং দ্বিতীয়টি 6 হলে, পঞ্চমটি কত ?
Algebra
Ratio And Proportion
105
If $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$ then prove that $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0$
Algebra
Identites
107
O কেন্দ্রীয় বৃত্তে 6 সেমি ও 8 সেমি দৈর্ঘ্যের দুটি জ্যা | যদি ছোটো দৈর্ঘ্যের জ্যাটির বৃত্তের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব 4 সেমি হয়, তাহলে অপর জ্যাটির বৃত্তের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব কত তা হিসাব করে লিখি |
Geometry
Theorems Related To Circle
108
যদি $(a+b)∝\sqrt{ab}$ হয় তবে দেখাও যে ,$\sqrt{a}+\sqrt{b}∝\sqrt{a}-\sqrt{b}$ |
Algebra
Variation
110
Prove that $\frac{1+cos θ - sin^2 θ}{sin θ(1+cos θ)}$ = cot θ.
Trigonometry
T-ratios
111
সমাধান করো : $\frac{1}{(x-2)(x-4)}+\frac{1}{(x-4)(x-6)}+\frac{1}{(x-6)(x-8)}=-\frac{1}{3}$
Algebra
Quadratic Equation
112
A 1.2 m tall girl spots a balloon moving with the wind in a horizontal line at a height of 88.2 m from the ground. The angle of elevation of the balloon from the eyes of the girl at any instant is 60°. After some time, the angle of elevation reduces to 30° (see Fig. 9.13). Find the distance travelled by the balloon during the interval.
Trigonometry
T-ratios
113
$a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমান করো যে, $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$ ।
Algebra
Quadratic Equation
114
Prove that $\frac{tan θ}{1-cot θ}+\frac{cot θ}{1-tan θ}$ = 1 + tan θ + cot θ.
Trigonometry
T-ratios
115
প্রমান করো যে, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত হবে ।
Mathematics
Geometry
116
$ frac{4}{sec^2 heta}+frac{1}{1+cot^2 heta}+3sin^2 heta$ -এর মান কত ?
Trigonometry
Tr Identity
117
$x+\frac{2}{y}=\frac{4}{3}$ এবং $y+\frac{1}{x}=\frac{9}{2}$ হলে, $x^3y^3+\frac{8}{x^3y^3}$ -এর মান নির্ণয় করো ।
Algebra
Formulas
118
$ \frac{a+b}{b+c}= \frac{c+d}{d+a}$ হলে, দেখাও যে, c=a অথবা a+b+c+d=0.
Algebra
Ratio proportion
119
If $sin (θ+60°)=cos (60°-2θ)$, then find the value of $tan 2θ$
Trigonometry
T-Ratios
120
যদি $\frac{x}{y}=\frac{a+2}{a-2}$ হলে, দেখাও যে, $\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\frac{4a}{a^2+2}$
Algebra
Ratio proportion
121
x = a(sin θ + cos θ) and y = b(sin θ - cos θ) prove that $ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=2 $.
Trigonometry
T-ratios
122
যদি x=$\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ হয় তবে , $\frac{x+\sqrt{20}}{x-\sqrt{20}}$ + $\frac{x+\sqrt{12}}{x-\sqrt{12}}$ এর মান নির্ণয় করো |
Algebra
Quadratic Equation
123
মান নির্ণয় করো - $sin^2 1°+sin^2 3°+sin^2 5°+...+sin^2 89°$
Trigonometry
Ratio and identity
124
সরল কর : $ \frac{4√3}{2-√2}- \frac{30}{4√3- √18}- \frac{√18}{3- √12}$.
Algebra
Surds
125
If $sin \theta + cos \theta = \sqrt{2}$ find $sin^4 \theta+ cos^4 \theta$
Trigonometry
T-Ratios
9
1
প্রমাণ করো যে, যেকোনো চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সমান হলে চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে |
Geometry
Theorem-16
2
প্রমাণ করো যে, যে কোনো চতুর্ভুজের দুটি কর্ণ পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে চতুর্ভুজটি সামান্তরিক হবে |
Geometry
Th-19
3
উপপাদ্য -21 প্রমাণ করো যে, কোনো ত্রিভুজের যে কোনো একটি বাহুর মধ্যবিন্দু দিয়ে অঙ্কিত দ্বিতীয় একটি বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা তৃতীয় বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে এবং ত্রিভুজের বাহুগুলি দ্বারা সমান্তরাল সরলরেখার খণ্ডিতাংশ দ্বিতীয় বাহুর অর্ধেক হবে |
Geometry
Theorem - 21
4
উপপাদ্য - 20 : প্রমাণ করো যে, কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও অর্ধেক |
Geometry
Theorem - 20
5
প্রমাণ করো যে, যে কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলির পরস্পর সমান হলে চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে|
Geometry
TH-17
6
4x - 3y = 16 ও 6x + 5y = 62 উভয় সমীকরণকে সবথেকে ছোট কোন স্বাভাবিক সংখ্যা দিয়ে গুন করলে দুটি সমীকরণের x -র সহগ সমান হবে এবং সমাধান করো |
Algebra
System Of Linear Equations
7
প্রমাণ করো যে, যে কোনো সামান্তরিকের
i) প্রতিটি কর্ণ সামান্তরিককে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে,
ii) বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সমান,
iii) বিপরীত কোণগুলির মান সমান |
Geometry
সামান্তরিক
8
অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান করো (Solving the system of equations by using the method of elimination ।) সমাধান করো : 3x + 2y = 6, 2x - 3y = 17.
Algebra
The System Of Linear Equations
9
Goat and cow together bought a total of 50 animals for 25,500 rupees.If the price of each goat is 250 rupees and the price of each cow is 750 rupees, how many cows has he bought?
Arithmetic
Elementary Math
10
প্রমাণ করো যে, যেকোনো সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে |
Geometry
Th-15
11
প্রমাণ করো যে, যে কোনো চতুর্ভুজের এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান ও সমান্তরাল হলে চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে |
Geometry
Parallelogram
Others
1
Vertical angles are the angles that are opposite each other at an intersection.
Geometry
Angles
2
Maha Kumbh Mela 2025|महाकुंभ 2025|Mahakumbh Prayagraj|Mahakumbh Mela 13 January to 26 February 2025
others
Kumbh
3
Angle|Zero angle|Acute angle|Right angle|Obtuse angle|Straight angle|Reflex angle| Complete angle
Geometry
Angle
4
The Temples of Bishnupur are a group of temples located in the town of Bishnupur, West Bengal, India.
Religious
Temples
5
If $cosec θ+cot θ = 1$ and $0^o \le θ \le 90^o$ then find $sin θ$
Trigonometry
Identity
7
What is the greatest number by which 728 and 900 divided, leaves the remainders 8 and 4 respectively.
Arithmetic
LCM & HCF
8
If x and y are both +ive integers and xy+x+y=23, $x^2y+xy^2=120$ then find the value of $x^2+y^2$.
Algebra
equations
9
If tan(α+β)=$\frac{22}{7}$, $AD \perp BC$, BD=3 and DC=17, then find the area of $\triangle ABC$.
Trigonometry
Measurement Of Angle
13
If the HCF and LCM of two numbers is 35 and 420, then what is the addition of these two numbers ?
Arithmetic
LCM & HCF
14
অষ্টম শ্রেণি , জ্যামিতি, কষে দেখি -16.1 প্রশ্ন - 17 $\triangle XYZ$ -এর $\angle XYZ=90^o$ এবং $XY= \frac{1}{2} XZ$ প্রমাণ করো যে, $\angle YXZ=60^o$
Geometry
Angles and sides of a triangle
17
Two-dimensional: Also known as a coordinate plane|x-coordinate|y-coordinate|
Co-ordinate Geometry
Basic coordinate
19
Main branches of physics |Mechanics|Thermodynamics|Optics|Electromagnetism |Quantum |Classical |
Physics
Physics
20
Solve x^2+2xy +y=44 for x, y where x, y are nature natural numbers.
Algebra
Equations
22
part-2 Circle|Radius| Diameter| Circumference| Arc| Chord| Secant| Tangent| Sector| Segment|
Geometry
Circle
23
One|Ten|Hundred|Thousand|Ten Thousand|Hundred Thousand|Million|Ten Million|Billion|
Arithmetic
Number System
26
Part - 2 :A cuboid is a 3D shape|cube|Parallelepiped |cuboid|sphere|pyramid|prism|frustum|cylinder|
Mensuration
Cuboid
28
Part - 3 :A cuboid is a 3D shape|cube|Parallelepiped |cuboid|sphere|pyramid|prism|frustum|cylinder|
Mensuration
Cuboid
29
Part - 3, Four sided 2D shape|Parallelograms|Squares| Rectangles| Rhombuses| Square| Rectangle|Rhombus|
Geometry
Quadrilateral
31
points of a trianglecentroid|orthocenter|circumcenter|incenter|area of polygon|
Coordinate Geometry
Points of tringles
33
অষ্টম শ্রেণি , জ্যামিতি, কষে দেখি -16.1 প্রশ্ন - 16 $\triangle ABC$ -এর $\angle BAC=90^o$ এবং $\angle BCA=30^o$ প্রমাণ করো যে, $AB= \frac{1}{2} BC$.
Geometry
Angles and sides of a triangle
34
Types of Quadrilaterals|Trapezium|Parallelogram|Rectangle|Rhombus|Square|Kite
Geometry
Quadritals
35
The 2025 Ganga Sagar Mela will begin on January 10 and end on January 18. The festival is celebrated annually during Makar Sankranti, which is on January 14, 2025.
Religious
Gangasar
37
A sphere is a three-dimensional object that is round in shape. The sphere is defined in three axes, i.e., x-axis, y-axis and z-axis.
Mensuration
Sphere
38
part-1 A cuboid is a 3D shape|cube|Parallelepiped |cuboid|sphere|pyramid|prism|frustum|cylinder|
Mensuration
Cuboid
39
Circle|Radius| Diameter| Circumference| Arc| Chord| Secant| Tangent| Sector| Segment|
Geometry
Circle